函數的定義是什么？

函數的定義：

1、函數的傳統定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數，x叫做自變量。

2、函數的近代定義：設A，B都是非空的數的***，f:x→y是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數，記作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象***A叫做函數f(x)的定義域，象***C叫做函數f(x)的值域。

函數的性質

1、對稱性

數軸對稱：所謂數軸對稱也就是說函數圖像關于坐標軸X和Y軸對稱。

原點對稱：同樣，這樣的對稱是指圖像關于原點對稱，原點兩側，距離原點相同的函數上點的坐標的坐標值互為相反數。

關于一點對稱：這種類型和原點對稱頗為相近，不同的是此時對稱點不再僅限于原點，而是坐標軸上的任意一點。

2、周期性

函數在一部分區域內的圖像是重復出現的，假設一個函數F(X)是周期函數，那么存在一個實數T，當定義域內的X都加上或者減去T的整數倍時，X所對應的Y不變，那么可以說T是該函數的周期，如果T的絕對值達到最小，則稱之為最小周期。

函數是指什么

在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數。例如在某區間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數。

函數是中學階段的核心知識，是較難掌握的重點難點。其實它也是整個現代數學的基石，如果函數沒學好，那么學習現代數學也只能是一紙空談。

“微積分”、“離散數學”、“非歐幾何”、“量子力學”等在人類文明發展的進程中起到了無可替代的作用。然而，這些非常牛逼的學科，都是以“函數”為基礎發展而來的，如果沒有函數，這些學科也就成了空中樓閣。

到底什么叫做函數？

用通俗的語言可以這樣描述：兩個“***”通過某個“對應法則”將兩個***中的“每個元素”進行一一對應起來的關系式稱為“函數”。

函數與“不等式”、“方程”有著緊密的關系，可以說三者就是同一事物站在不同角度的命名。

函數的“自變量”既可以是幾何圖形上的“點”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范圍”。

函數對所有的數學分支學科都具有廣泛的兼容性，比如：相對于“離散數學”來說，“函數”研究的元素是“連續”的。但是面對“離散”的元素時，同樣也可以借助“函數工具”來進行研究。比如：“等差數列”，它的元素是離散的，但是我們也可以用“一次函數”來進行研究。

函數不但是數學本學科有力的工具，而且也是物理、化學、經濟、醫學、地理、生物等其它學科有力的工具。

函數更與我們的生活息息相關，它涉及到了幾乎所有的領域。掌握好函數，便為我們解決生活、工作中的問題，提供了更為高效的思路。

函數是一種“思維方式”，會隨著數學的發展而不斷地被賦與新的意義。

數學的發展從來不是一帆風順的，函數的發展也可謂非常的坎坷，從一個模糊的概念到最終完善，歷經了整整三百年時間，凝聚了無數數學家的心血。

函數作為代數的重要內容，卻是從幾何發展起來的，在函數的萌芽時期，還只是作為“曲線”來研究。

什么是函數?

函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

擴展資料

表示

首先要理解，函數是發生在***之間的一種對應關系。然后，要理解發生在A、B之間的函數關系不止且不止一個。最后，要重點理解函數的三要素。

函數的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示?。

概念

在一個變化過程中，發生變化的量叫變量（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。

自變量（函數）：一個與它量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變量（函數）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應。

函數值：在y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值?。

映射定義

設A和B是兩個非空***，如果按照某種對應關系?，對于***A中的任何一個元素a，在***B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那么，這樣的對應（包括***A，B，以及***A到***B的對應關系f）叫做***A到***B的映射（Mapping），記作?。其中，b稱為a在映射f下的象，記作：?;a稱為b關于映射f的原象。***A中所有元素的象的***記作f（A）。

則有：定義在非空數集之間的映射稱為函數。（函數的自變量是一種特殊的原象，因變量是特殊的象）

幾何含義

函數與不等式和方程存在聯系（初等函數）。令函數值等于零，從幾何角度看，對應的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標；從代數角度看，對應的自變量是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的“=”換成“”或“”，再把“Y”換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變量的范圍。

***論

如果X到Y的二元關系?，對于每個?，都有唯一的?，使得?，則稱f為X到Y的函數，記做：

參考資料函數（數學函數）_百度百科?

什么是函數？函數由哪幾部分組成？舉例說明。

函數：表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系.函數f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x).包含某個函數所有的輸入值的***被稱作這個函數的定義域,包含所有的輸出值的***被稱作值域.若先定義映射的概念,可以簡單定義函數為,定義在非空數集之間的映射稱為函數.

如：y=kx表示正比例函數

擴展資料

在編程中，函數過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數，可在該程序中執行（或稱調用）該函數。

類似過程，不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構里面調用自己，稱為遞歸。

大多數編程語言構建函數的***里都含有函數關鍵字（或稱保留字）。

參考資料：百度百科-函數

文章到此結束，希望可以幫助到大家。