很多朋友對于勾股定理常用11個公式和勾股定理常用11個公式與圖片不太懂，今天就由小編來為大家分享，希望可以幫助到大家，下面一起來看看吧！
勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。這個定理在中國又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”。
勾股定理（又稱商高定理，畢達哥拉斯定理）是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發(fā)現(xiàn)。據(jù)說畢達高拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。
勾股定理指出：
直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。
也就是說，
設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼
a2
+
b2
=
c2
勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明***，是數(shù)學定理中證明***最多的定理之一。
勾股數(shù)組
滿足勾股定理方程a2
+
b2
=
c2的正整數(shù)組(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一組勾股數(shù)組。
由于方程中含有3個未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無數(shù)多組。
推廣
如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
勾股定理常用的公式就一個，就是a的平方加上b的平方等于c的平方，如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為C，那么公式就是：a2+b2=c2。
勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一。
勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。
歐幾里得證法
在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點畫一直線至對邊，使其垂直于對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。
在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：
如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）
三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。
任意一個正方形的面積等于其二邊長的乘積。
任意一個矩形的面積等于其二邊長的乘積（據(jù)輔助定理3）。
1、基本公式
在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么勾股定理的公式為a
2、完全公式
當m確定為任意一個≥3的奇數(shù)時，k={1，m2的所有小于m的因子}
當m確定為任意一個≥4的偶數(shù)時，k={m2/2的所有小于m的偶數(shù)因子}
3、常用公式
(3，4，5)，(6，8，10)……3n，4n，5n(n是正整數(shù))。
(5，12，13)，(7，24，25)，(9，40，41)……2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1(n是正整數(shù))。
(8，15，17)，(12，35，37)……22*(n+1)，[2(n+1)]2-1，[2(n+1)]2+1(n是正整數(shù))。
m2-n2，2mn，m2+n2(m、n均是正整數(shù)，mgt；n)。
擴展資料：
意義
1、勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端；
2、勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理；
3、勾股定理導致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學危機，大大加深了人們對數(shù)的理解；
4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；
5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，并有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數(shù)學和其他科學領域也有著廣泛的應用。
文章到此結束，希望可以幫助到大家。
