大家好，今天本篇文章就來給大家分享標(biāo)準(zhǔn)誤差，以及標(biāo)準(zhǔn)誤差表示對(duì)應(yīng)的知識(shí)和見解，內(nèi)容偏長(zhǎng)哪個(gè)，大家要耐心看完哦，希望對(duì)各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。
1,標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用來判定該組測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性，在數(shù)學(xué)上它的值等于測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根。
2,標(biāo)準(zhǔn)誤差在正態(tài)分布中表現(xiàn)出正態(tài)分布曲線的陡峭程度，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，曲線越陡峭，反之，曲線越平坦。
3,標(biāo)準(zhǔn)誤差在實(shí)際的計(jì)算中使用的是標(biāo)準(zhǔn)誤差估算值。
4,標(biāo)準(zhǔn)誤差不是實(shí)際誤差。
通常在放射性測(cè)量中，只做一次(或幾次取平均值)測(cè)量，其計(jì)數(shù)率為n。此時(shí)，可以假定n就是平均值。如用標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示，可寫為
；測(cè)量結(jié)果可表示為
，表示該計(jì)數(shù)n的期望值落在
區(qū)間的幾率為68.3%。也可以認(rèn)為，再做一次重復(fù)測(cè)量，其測(cè)量值處在這個(gè)區(qū)間的幾率為68.3%。
因?yàn)?/p>
，σ隨計(jì)數(shù)率值n增大而增大。為了衡量測(cè)量結(jié)果的精確度，而引入相對(duì)誤差概念。相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的表示為
放射性勘探***
可見，若計(jì)數(shù)n=100，則相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差ε=10%；若n=10000，則ε=1%。計(jì)數(shù)值越大，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示測(cè)量精確度越高。
(一)計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差
假定在測(cè)量時(shí)間t內(nèi)獲得計(jì)數(shù)為N，則計(jì)數(shù)率為n=N/t，即單位時(shí)間的平均計(jì)數(shù)稱計(jì)數(shù)率(cpm或cps)。平均計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差為
放射性勘探***
平均計(jì)數(shù)率的結(jié)果，可寫
，表示計(jì)數(shù)率值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍。表明測(cè)量時(shí)間越長(zhǎng)計(jì)數(shù)率的誤差越小。計(jì)數(shù)率的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為
放射性勘探***
與(6-1)式相同，表明總計(jì)數(shù)越大或測(cè)量時(shí)間越長(zhǎng)相對(duì)誤差越小，計(jì)數(shù)率的精度越高。
(二)輻射樣品凈計(jì)數(shù)的誤差
利用某測(cè)量裝置，測(cè)量放射性樣品的凈計(jì)數(shù)。首先在tb時(shí)間內(nèi)共測(cè)得本底計(jì)數(shù)為Nb，計(jì)數(shù)率為nb，樣品加本底總計(jì)數(shù)為Nc，測(cè)量時(shí)間為tc，計(jì)數(shù)率為nc。則樣品凈計(jì)數(shù)率的標(biāo)準(zhǔn)誤差按下述***進(jìn)行計(jì)算。
樣品凈計(jì)數(shù)率：
n=nc-nb=Nc/tc-Nb/tb
根據(jù)表6-1中誤差相減的運(yùn)算公式，樣品凈計(jì)數(shù)率n的標(biāo)準(zhǔn)誤差可表示為
放射性勘探***
凈計(jì)數(shù)率及其誤差的寫法為
放射性勘探***
相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為
放射性勘探***
表6-1常用函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式
(三)多次測(cè)量平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差
為了提高測(cè)量精度，往往重復(fù)測(cè)量幾次，取其平均值。假定重復(fù)測(cè)量A次，每次時(shí)間相同均為t，每次計(jì)數(shù)為N1、N2、N3直至NA。平均值
Ni/A，平均值
的標(biāo)準(zhǔn)誤差為
放射性勘探***
平均計(jì)數(shù)率n的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示式為
放射性勘探***
(四)根據(jù)允許誤差選擇測(cè)量時(shí)間
為求得放射性樣品測(cè)量的凈計(jì)數(shù)，要做兩次測(cè)量。此外，由(6-2)式可知測(cè)量時(shí)間越長(zhǎng)誤差越小。在有些短壽命放射性樣品測(cè)量中，不允許測(cè)量時(shí)間過長(zhǎng)。這里提出兩個(gè)測(cè)量時(shí)間最佳選擇問題。第一，在總測(cè)量時(shí)間T=tc+tb內(nèi)，tc和tb如何分配，使誤差最小。第二，在確定允許誤差條件下，如何選擇tc和tb，可使T=tc+tb為最小值。
1)規(guī)定總測(cè)量時(shí)間T=tc+tb，則tb=T-tc，根據(jù)(6-4)式得計(jì)數(shù)率標(biāo)準(zhǔn)誤差：
放射性勘探***
為了使σn取得最小值，對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)并令其等于零，整理后得
放射性勘探***
根據(jù)給定的總測(cè)量時(shí)間T，對(duì)nc和nb進(jìn)行初步測(cè)試，逐步確定對(duì)tc和tb的分配比例，取得樣品凈計(jì)數(shù)率最小誤差。
2)根據(jù)事先確定的誤差εn計(jì)算最短的測(cè)試時(shí)間。
由(6-9)式，可得
，代入(6-5)式得
放射性勘探***
整理后得
放射性勘探***
放射性勘探***
例如，對(duì)一個(gè)放射性樣品測(cè)量要求相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。εn≤1%；經(jīng)初步測(cè)試本底計(jì)數(shù)40計(jì)數(shù)/min，樣品加本底計(jì)數(shù)約160計(jì)數(shù)/min，要求給出測(cè)量本底和樣品所需時(shí)間。經(jīng)計(jì)算得：tb=84min；tc=167min。實(shí)際測(cè)量時(shí)?。簍b=1.5h；tc=3h，可保證εn≤1%。
均方根誤差亦稱標(biāo)準(zhǔn)誤差，其定義為，i=1，2，3，…n。在有限測(cè)量次數(shù)中，均方根誤差常用下式表示：√[∑di^2/n]=Re，式中：n為測(cè)量次數(shù)；di為一組測(cè)量值與真值的偏差。如果誤差統(tǒng)計(jì)分布是正態(tài)分布，那么隨機(jī)誤差落在±σ以內(nèi)的概率為68%。
設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為
,則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差
等于：
其中E為誤差=測(cè)定值—真實(shí)值。
與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別
標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義、作用和使用范圍均不同。標(biāo)準(zhǔn)差(亦稱單數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差)一般用SD(standarddeviation)表示，是表示個(gè)體間變異大小的指標(biāo)，反映了整個(gè)樣本對(duì)樣本平均數(shù)的離散程度，是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標(biāo)；而標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用SE(standarderror）表示，反映樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。
隨著樣本數(shù)(或測(cè)量次數(shù))n的增大，標(biāo)準(zhǔn)差趨向某個(gè)穩(wěn)定值，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差s越接近總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，而標(biāo)準(zhǔn)誤差則隨著樣本數(shù)(或測(cè)量次數(shù))n的增大逐漸減小，即樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)μ；故在實(shí)驗(yàn)中也經(jīng)常采用適當(dāng)增加樣本數(shù)(或測(cè)量次數(shù))n減小的***來減小實(shí)驗(yàn)誤差，但樣本數(shù)太大意義也不大。標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的統(tǒng)計(jì)量，一般用于表示一組樣本變量的分散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用于統(tǒng)計(jì)推斷中，主要包括假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)，如樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)等。
標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方誤差）
在相同測(cè)量條件下進(jìn)行的測(cè)量稱為等精度測(cè)量，例如在同樣的條件下，用同一個(gè)游標(biāo)卡尺測(cè)量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測(cè)量。對(duì)于等精度測(cè)量來說，還有一種更好的表示誤差的***，就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。
標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。
設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ等于：
由于被測(cè)量的真值是未知數(shù)，各測(cè)量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)誤差。測(cè)量時(shí)能夠得到的是算術(shù)平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出測(cè)量值和算術(shù)平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測(cè)中的某一次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，其計(jì)算公式為
對(duì)于一組等精度測(cè)量（n次測(cè)量）數(shù)據(jù)的算水平均值，其誤差應(yīng)該更小些。理論分析表明，它的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。有的書中或計(jì)算器上用符號(hào)s表示）與一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ之間的關(guān)系是
需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測(cè)量值的實(shí)際誤差，也不是誤差范圍，它只是對(duì)一組測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測(cè)量的可靠性大一些，反之，測(cè)量就不大可靠。進(jìn)一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當(dāng)一組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ時(shí)，則其中的任何一個(gè)測(cè)量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）區(qū)間內(nèi)。
世界上多數(shù)國家的物理實(shí)驗(yàn)和正式的科學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告都是用標(biāo)準(zhǔn)誤差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計(jì)算器都有計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的功能，因此，了解標(biāo)準(zhǔn)誤差是必要的。
公式：設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為??,則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差??等于：
其中E為誤差=測(cè)定值—真實(shí)值。
標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用SE表示，反映樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。
標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義、作用和使用范圍均不同。標(biāo)準(zhǔn)差（亦稱單數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差）一般用SD表示，是表示個(gè)體間變異大小的指標(biāo)，反映了整個(gè)樣本對(duì)樣本平均數(shù)的離散程度，是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標(biāo)。
擴(kuò)展資料：
標(biāo)準(zhǔn)誤差的注意點(diǎn)：
需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測(cè)量值的實(shí)際誤差，也不是誤差范圍，它只是對(duì)一組測(cè)量數(shù)據(jù)可靠性的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測(cè)量的可靠性大一些，反之，測(cè)量就不大可靠。
進(jìn)一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當(dāng)一組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ時(shí)，則其中的任何一個(gè)測(cè)量值的誤差Ei有68.3%的可能性是在（-σ，+σ）區(qū)間內(nèi)。
世界上多數(shù)國家的物理實(shí)驗(yàn)和正式的科學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告都是用標(biāo)準(zhǔn)誤差評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計(jì)算器都有計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的功能，因此，了解標(biāo)準(zhǔn)誤差是必要的。
標(biāo)準(zhǔn)誤差隨著樣本數(shù)（或測(cè)量次數(shù)）n的增大，標(biāo)準(zhǔn)差趨向某個(gè)穩(wěn)定值，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差s越接近總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，而標(biāo)準(zhǔn)誤差則隨著樣本數(shù)（或測(cè)量次數(shù)）n的增大逐漸減小，即樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)μ；故在實(shí)驗(yàn)中也經(jīng)常采用適當(dāng)增加樣本數(shù)（或測(cè)量次數(shù)）使n增大的***來減小實(shí)驗(yàn)誤差，但樣本數(shù)太大意義也不大。
標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的統(tǒng)計(jì)量，一般用于表示一組樣本變量的分散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用于統(tǒng)計(jì)推斷中，主要包括假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)，如樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)等。
標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。平均數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)據(jù)集，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測(cè)驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該是17.078分,B組的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該是2.160分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。
參考資料：百度百科——標(biāo)準(zhǔn)誤差
關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)誤差的內(nèi)容到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。
