協(xié)方差怎么計算

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。

2.期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν的兩個實數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：

COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

等價計算式為COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

協(xié)方差怎樣計算

1.在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]自協(xié)方差在統(tǒng)計學(xué)中，特定時間序列或者連續(xù)信號Xt的自協(xié)方差是信號與其經(jīng)過時間平移的信號之間的協(xié)方差。如果序列的每個狀態(tài)都有一個平均數(shù)E[Xt]

=

μt，那么自協(xié)方差為其中

E

是期望值運算符。如果Xt是二階平穩(wěn)過程，那么有更加常見的定義：其中k是信號移動的量值，通常稱為延時。如果用方差σ^2

進(jìn)行歸一化處理，那么自協(xié)方差就變成了自相關(guān)系數(shù)R(k)，即有些學(xué)科中自協(xié)方差術(shù)語等同于自相關(guān)。自協(xié)方差函數(shù)是描述隨機(jī)信號X(t)在任意兩個不同時刻t1，t2，的取值之間的二階混合中心矩，用來描述X(t)在兩個時刻取值的起伏變化（相對與均值）的相關(guān)程度，也稱為中心化的自相關(guān)函數(shù)。

協(xié)方差cov計算公式是什么？

協(xié)方差的計算公式為cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，這里的E[X]代表變量X的期望。

從直觀上來看，協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，兩個變量之間的協(xié)方差就是正值。

如果其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0，因為兩個獨立的隨機(jī)變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。

協(xié)方差的特點

協(xié)方差差出了一萬倍，只能從兩個協(xié)方差都是正數(shù)判斷出兩種情況下X、Y都是同向變化，但是，一點也看不出兩種情況下X、Y的變化都具有相似性這一特點。

相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差除以標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)X,Y的波動幅度變大的時候，協(xié)方差變大，標(biāo)準(zhǔn)差也會變大，相關(guān)系數(shù)的分母都變大，其實變化的趨勢是可以抵消的，協(xié)方差的取值范圍是正無窮到負(fù)無窮，相關(guān)系數(shù)則是+1到-1之間。

協(xié)方差的計算***

cov(x,y)=EXY－EX*EY

協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY

協(xié)方差的定義，EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，同理，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論

舉例：

Xi1.11.93

Yi5.010.414.6

E(X)=(1.1+1.9+3)/3=2

E(Y)=(5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3-4=4.60-4=0.6σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44σy=3.93

X,Y的相關(guān)系數(shù)：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93)=0.9979

表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好!

擴(kuò)展資料：

若兩個隨機(jī)變量X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

協(xié)方差的性質(zhì)：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數(shù)）；

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

由協(xié)方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

分別為m與n個標(biāo)量元素的列向量隨機(jī)變量X與Y，這兩個變量之間的協(xié)方差定義為m×n矩陣.其中X包含變量X1.X2......Xm，Y包含變量Y1.Y2......Yn，假設(shè)X1的期望值為μ1，Y2的期望值為v2，那么在協(xié)方差矩陣中（1,2）的元素就是X1和Y2的協(xié)方差。

兩個向量變量的協(xié)方差Cov(X,Y)與Cov(Y,X)互為轉(zhuǎn)置矩陣。

協(xié)方差有時也稱為是兩個隨機(jī)變量之間“線性獨立性”的度量，但是這個含義與線性代數(shù)中嚴(yán)格的線性獨立性線性獨立不同。

協(xié)方差在農(nóng)業(yè)上的應(yīng)用：

農(nóng)業(yè)科學(xué)實驗中，經(jīng)常會出現(xiàn)可以控制的質(zhì)量因子和不可以控制的數(shù)量因子同時影響實驗結(jié)果的情況，這時就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計處理***，將質(zhì)量因子與數(shù)量因子(也稱協(xié)變量)綜合起來加以考慮。

比如，要研究3種肥料對蘋果產(chǎn)量的實際效應(yīng)，而各棵蘋果樹頭年的“基礎(chǔ)產(chǎn)量”不一致，但對試驗結(jié)果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產(chǎn)量這一因素作為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析，才能得到正確的實驗結(jié)果。

當(dāng)兩個變量相關(guān)時，用于評估它們因相關(guān)而產(chǎn)生的對應(yīng)變量的影響。

當(dāng)多個變量獨立時，用方差來評估這種影響的差異。

當(dāng)多個變量相關(guān)時，用協(xié)方差來評估這種影響的差異。

常用分布的方差

1．兩點分布

2．二項分布X~B(n,p)

引入隨機(jī)變量Xi（第i次試驗中A出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點分布），

3．泊松分布（推導(dǎo)略）

4．均勻分布

5．指數(shù)分布（推導(dǎo)略）

6．正態(tài)分布（推導(dǎo)略）

7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；

8.F分布：其中X~F（m,n）,

如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負(fù)值。

如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0，因為兩個獨立的隨機(jī)變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計獨立的。

協(xié)方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。而取決于協(xié)方差的相關(guān)性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數(shù)。

協(xié)方差為0的兩個隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。

參考資料：百度百科——協(xié)方差

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