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在四邊形abcd中「在四邊形abcd中,角a=角c,角b=角d」

  • 生活
  • 2023-05-05 15:59

大家好,關于在四邊形abcd中很多朋友都還不太明白,不知道是什么意思,那么今天我就來為大家分享一下關于在四邊形abcd中,角a=角c,角b=角d的相關知識,文章篇幅可能較長,還望大家耐心閱讀,希望本篇文章對各位有所幫助!

在四邊形abcd中

連接BE

因為AD平行于BF,e是cd的中點

所以角ADE=角ECF(平行線內錯角相等),角AED=角ECF(對頂角相等),DE=CE,

所以三角形ADE全等于三角形CEF(A.S.A)

所以AE=EF,CF=AD=1cm

因為e是cd的中點,又點b在線段af的平分線上時

所以三角形BFA是等腰三角形(等腰三角形三線合一)

所以BF=AB=5cm

又因為CF=1cm

所以BC=BF-CF=5-1=4cm

希望您點擊下采納哦,有什么問題還可以繼續追問的哦,先謝謝啦!

在四邊形ABCD中。

解:F點也是BC邊一個三等分點

因為AB=CD,AB//CD

所以四邊形ABCD是平行四邊形

所以AD=BC,AD//BC

所以要使△ABE≌△CDF

所以F點也是BC邊一個三等分點、BF=2FC

如圖1.在四邊形ABCD中.AB=AD,∠B+∠D=180゜,E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠BAD=2∠EAF.(1)求證:

解答:(1)證明:延長CB至M,使BM=DF,連接AM,

∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,

∴∠D=∠ABM,

在△ABM和△ADF中,

AB=AD

∠ABM=∠D

BM=DF

∴△ABM≌△ADF(SAS),

∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,

∵∠BAD=2∠EAF,

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,

∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,

在△FAE和△MAE中,

AE=AE

∠FAE=∠MAE

AF=AM

∴△FAE≌△MAE(SAS),

∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,

即EF=BE+DF.

(2)解:EF、BE、DF之間的關系是EF=BE-DF,

理由是:在CB上截取BM=DF,連接AM,

∵∠ABC+∠D=180°,∠ADC+∠ADF=180°,

∴∠ABC=∠ADF,

在△ABM和△ADF中,

AB=AD

∠B=∠ADF

BM=DF

∴△ABM≌△ADF(SAS),

∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,

∵∠BAD=2∠EAF=2(∠EAD+∠DAF)=2(∠EAD+∠BAM)=∠EAF+(∠EAD+∠BAM)

又∵∠BAD=(∠BAM+∠EAD)+∠MAE

∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中,

AE=AE

∠FAE=∠MAE

AF=AM

,

∴△FAE≌△MAE(SAS),

∴EF=EM=BE-BM=BE-DF,

即EF=BE-DF.

(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分

BE+DF=EF

成立

理由如下:

∵AB=AD

將△ABE逆時針旋轉至△ADG處

AB與AD重合

又∵∠B+∠D=180°

GDF三點共線

∴∠B=∠ADG

易證△ABE≌三角形ADG

∴∠BAE=∠DAG

AE=AG

∵∠EAF=1/2∠BAD

∴∠EAF=∠BAE+∠FAD

∴∠EAF=∠FAD+∠DAG=∠FAG

又∵AF=AF

∴△AEF≌△AGF

∴EF=FG

∵FG=FD+DE=FD+BE

∴EF=FD+BE

性質

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形)。

(1)如果一個四邊形是平行四邊形,那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”)。

(2)如果一個四邊形是平行四邊形,那么這個四邊形的兩組對角分別相等。

(簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”)。

(3)如果一個四邊形是平行四邊形,那么這個四邊形的鄰角互補。

在四邊形abcd中∠a=∠c=90°

證明:∵在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,

∴∠ABC+∠ADC=180°,

∵BE平分∠B,DF平分∠D,

∴∠EBF+∠FDC=90°,

∵∠C=90°,

∴∠DFC+∠FDC=90°,

∴∠EBF=∠DFC,

∴BE∥DF.

如圖,在四邊形ABCD中,角BAD=角ACB=90度,AB=AD,AC=4BC,設CD的長為X,四邊形ABCD的面積為y,則y與X之間的

解:

∵AC=4BC

∴設BC=a(a>0)

則AC=4a

過點D作DE⊥AC于點E

∵∠BAD=90°

∴∠BAC+∠DAE=90°

∵∠ACB=90°

∴∠BAC+∠B=90°

∴Rt△DAE≌Rt△ABC(AAS)

∴AE=BC=a且DE=AC=4a(全等三角形對應邊相等)

則EC=AC--AE

=4a

=3a

在Rt△DEC中,DE=4a,EC=3a,

由勾股定理求得DC=5a,即:X=5a

∴a=X/5

Rt△ABC的面積S1=(1/2)×BC×AC

=(1/2)×a×4a

=2×(a的平方)

△ADC的面積S2=(1/2)×AC×DE

=(1/2)×4a×4a

=8×(a的平方)

∴四邊形ABCD的面積y=S1+S2

=2×(a的平方)+8×(a的平方)

=10×(a的平方)(把a=X/5代入得)

=10×[(X/5)的平方]

=10×[X平方/25]

=(2/5)×(X平方)

=2X2/5

∴y則y與x的函數關系式是:y=2X2/5

凹四邊形

凹四邊形四個頂點在同一平面內,對邊不相交且作出一邊所在直線,其余各邊有些在其異側。依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。

中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線。若原四邊形的對角線垂直,則中點四邊形為矩形;若原四邊形的對角線相等,則中點四邊形為菱形;若原四邊形的對角線既垂直又相等,則中點四邊形為正方形。

好了,關于在四邊形abcd中和在四邊形abcd中,角a=角c,角b=角d的分享到此就結束了,不知道大家通過這篇文章了解的如何了?如果你還想了解更多這方面的信息,沒有問題,記得收藏關注本站。

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