告訴大家一個秘密，小編上課時很少備課，尤其是習題課，那怕是高三，因為對于大多習題我可以秒解或者瞬間有解題思路的，不會影響正常的教學，但是偶爾也會遇見尷尬。譬如說前天，小編在學校帶高三數學，目前正緊張地進行一輪復習，在前天上課過程中遇見這樣一道習題：

這是2015年浙江卷的一道選擇題，說實話，我個人一直認為在全國各個版本的高考卷中，浙江卷是最變態的，在思考片刻后，沒有解題思路，突然想到AP形成的不就是一個圓錐的側面嗎？而P點在平面上，實際上就是用平面去截圓錐側面得到的截面，可是從不同的角度去截圓錐得到是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支或者它們的一部分，可具體是什么，就不得而知了，記得教材選修4-1中有介紹，打開課本看到這樣一段話：

按照這個理論很輕松可以得到：圓錐母線與圓錐的軸夾角為30°，平面與軸夾角為60°，因為60°>30°，所以截面即點P的軌跡是橢圓。

說實話這個結論小編看到過，也記過，但是好久沒有用到，就容易混淆，小編不喜歡一些純理論的記憶，如何巧妙的記憶以至于不容易混淆，我們先來把這一理論平面截圓錐問題降維到二維空間，可得到直線截兩條相交直線的一般結論。

在平面中，如圖，直線b與直線a夾角為α，彩色直線c、d、e與直線a夾角為β，

(1)、直線c（紅色）中，β>α，直線c在陰影部分為線段。

(2)、直線d（綠色）中，β=α，直線d在陰影部分為一條射線。

(3)、直線e（藍色）中，β<α，直線e在陰影部分為兩條射線。（圖形比較亂，體會意思，呵呵）

類似地，若將相交直線拓廣圓錐曲面、直線拓廣到平面、則線段拓廣到橢圓、一條射線拓廣到拋物線、兩條射線拓廣到雙曲線。那么在三維空間中，結合前面的分析，可以得到以上定理2。

這一結論可以由丹迪林（dandelin）雙球輕松證明，在此不過多解釋。作圖如下，感興趣的學生可以看看選修4--1第49頁的證明過程。

講完這種解題思路，總覺得不是很完美，作為一道選擇題，應該能夠用其他更簡單的***完成，拿著教學用的三角板在講臺桌上旋轉片刻后得到另一解法：

因為這是一道選擇題，而且答案唯一，所以可以采取排除法來尋找答案。如圖若記點A在平面中射影為H，則∠HAB=30°，所以點H在軌跡上，連接HB并延長到C，使得AB=BC，則∠ACB=30°，所以點C也在軌跡上，易知在HC的兩側有點P、Q在軌跡上，在運動過程中點P從點H經過點P到點N，在經過點Q回到點H,必為封閉圖形，因此排除選項A、B、D。

可是我仍覺得意猶未盡，這道題應該還有解析法，下課后急忙去尋找標準答案，答案解析中給的就是我講的第一種***。

課后我嘗試利用解析法解決問題，一開始走了彎路，猜想點B是橢圓的焦點或者中心，均以失敗而告終！今天嘗試一般解法，建立空間直角坐標系，用向量知識解決，現將過程分享給大家！