圓周率的計算公式（圓周率的計算公式編程）

小七
生活
2023-04-26 16:39

在卡爾·薩根（CarlSagan）的科幻小說《接觸》中，一位外星人曾說，π的小數(shù)點后的隨機性和無序性會在一定數(shù)位后停止，在102?位小數(shù)之后，就會出現(xiàn)一則以0和1寫成的有用信息。

薩根說的是真的嗎？我們離這里還有多遠？

近日，來自瑞士的研究人員宣布，他們很可能打破了一項新的世界紀錄。團隊利用DAViS（數(shù)據(jù)分析、可視化與模擬能力中心）的超級計算機，得到了迄今為止對數(shù)學(xué)常數(shù)π的最精確估計，其精度達到了小數(shù)點后62.8萬億（6.28×1013）位。

在此之前，相關(guān)的世界紀錄來自美國計算機專家蒂莫西·穆里肯（TimothyMullican），他于2020年1月計算出了π的50萬億位小數(shù)，耗時8個多月。

這項新研究不僅在先前的基礎(chǔ)上，將π的精確度進一步提高了12萬億小數(shù)位，并且計算僅用了108天零9小時完成，其計算速度已經(jīng)把先前的紀錄遠遠地甩在了身后。

目前這項新紀錄的細節(jié)尚未公布，新的計算結(jié)果也正在等待核實和最終確認。

眾所周知，圓周率指的是任何一個圓的周長與直徑之比。最早，威爾士數(shù)學(xué)家威廉·瓊斯（WilliamJones）引入了希臘字母π來表示圓周率，后來，在萊昂哈德·歐拉（LeonhardEuler）使用這一符號時，π才成了圓周率的標準符號。

π的概念對小學(xué)生來說都很容易理解，但它的小數(shù)位卻沒那么容易計算。像1/7（≈0.1428571428571……）這樣的數(shù)字在小數(shù)點后存在無窮多位，但這些數(shù)字每6位就會循環(huán)一次，非常有規(guī)律。但π卻是無理數(shù)的一個典型例子，也就是說，它不能用分數(shù)表示，在小數(shù)點后的無限多個數(shù)字中也沒有任何重復(fù)模式。

不僅如此，π還是超越數(shù)，簡單來說這意味著，它不能通過任何以整數(shù)為特征的簡單方程來定義。

π的近似值是3.1415926536。只用這10位小數(shù)，我們就能以達到毫米的精度計算出地球周長。如果有小數(shù)點后32位小數(shù)，我們可以以氫原子的寬度的精度，計算出銀河系的周長。只要有小數(shù)點后65位小數(shù)，我們就能以普朗克長度，也就是最短的可測量距離的精確度，計算出可觀測宇宙的大小。

那么，剩下的這么多位小數(shù)有什么用呢？簡而言之，它們在科學(xué)上幾乎可以說毫無用處。

但從古至今，世界各地的數(shù)學(xué)家，以及后來的計算機科學(xué)家，都在嘗試不斷計算π。最直接的原因是，我們對π的本質(zhì)其實還有許多疑問。盡管經(jīng)過了幾個世紀的研究，關(guān)于它的小數(shù)位的發(fā)展模式仍有一些根本性的問題沒有得到回答。

據(jù)推測，π應(yīng)當是個正規(guī)數(shù)，也就是說，數(shù)字和數(shù)列應(yīng)當是以同樣的頻率出現(xiàn)的。例如，我們會期望數(shù)字3與數(shù)字8以一樣的頻率出現(xiàn)，數(shù)字字符串12345與99999出現(xiàn)的頻率也一樣。但我們現(xiàn)在甚至還不知道從0到9這10個數(shù)字是否以同樣的頻率出現(xiàn)在π的小數(shù)位中，更不用說去發(fā)現(xiàn)其中是否還存在更復(fù)雜的模式。

除此之外更重要的是，很多人對π的興趣早已不局限于數(shù)字本身，而是期望以此開發(fā)和測試新的高精度乘法算法，以及超級計算機的性能。

尋找計算π的新公式加深了我們對數(shù)字的數(shù)學(xué)理解，同時也讓科學(xué)家在搜尋的過程中產(chǎn)生了一種有趣的競爭。尤其是隨著微積分和無窮級數(shù)技巧的發(fā)展，計算π的技巧發(fā)生了巨大的變化。

比如，在2020年打破紀錄時，穆里肯使用的無限級數(shù)是于1988年提出的丘德諾夫斯基算法，這是一種非常有效率的計算公式，它每增加一項，就能將π的小數(shù)推進約14位。

從計算機的角度而言，優(yōu)化π的計算還能讓計算機硬件和軟件受益于我們生活的許多其他領(lǐng)域，從準確的天氣預(yù)報到DNA測序，甚至是新冠病毒病的建模。

在這次最新計算中，其計算速度是之前的3.5倍，這也很好地說明超級計算的性能有了驚人的提高。

盡管計算的細節(jié)尚未公布，但許多人都期待，在這些數(shù)字中會出現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)寶藏。

我們永遠不會“完成”計算π的小數(shù)，總有更多數(shù)字可以搜尋，新的紀錄可以被不斷打破。越來越多的數(shù)字中會隱藏著什么呢？誰也說不準。

#創(chuàng)作團隊：

文字：M?ka

#參考來源：

https://theconversation.com/why-bother-calculating-pi-to-62-8-trillion-digits-its-both-useless-and-fascinating-166271

https://www.livescience.com/record-number-of-pi-digits.html