提到牛頓，很多人先想到的是他在物理學(xué)方面的成就，一個(gè)蘋(píng)果“敲開(kāi)”了物理學(xué)的大門(mén)，幫助牛頓對(duì)萬(wàn)有引力和三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了確立和描述。從此，這些內(nèi)容就奠定了此后三個(gè)世紀(jì)物理學(xué)世界里最重要最基本的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。

牛頓作為科學(xué)史上最有影響力的科學(xué)家之一，被譽(yù)為是“物理學(xué)之父”，大家都對(duì)他事跡多多少少都有一些了解，但主要都集中在物理學(xué)方面。讓很多人感到意外，牛頓在數(shù)學(xué)方面也取得輝煌的成就，因此他不僅是一名物理學(xué)家，更一名成績(jī)斐然的數(shù)學(xué)家。

如微積分這一塊重要知識(shí)內(nèi)容，只要你對(duì)數(shù)學(xué)有丁點(diǎn)興趣或研究，就應(yīng)該明白它在數(shù)學(xué)王國(guó)當(dāng)中的地位和作用。微積分的應(yīng)用已經(jīng)是非常廣泛，如在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、銀行、金融、財(cái)會(huì)上等各方面，微積分處處都起著重要的作用。同時(shí)微積分也滲透和影響其他學(xué)科的發(fā)展，如對(duì)物理、天文等學(xué)科學(xué)生來(lái)說(shuō)，微積分也是必學(xué)知識(shí)之一。

為什么要提到微積分呢？因?yàn)榕ｎD就是微積分的創(chuàng)始人之一。

在17世紀(jì)下半葉時(shí)期，牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在前人工作的基礎(chǔ)上，分別在自己的領(lǐng)域里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作，但他們把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問(wèn)題（微分學(xué)的中心問(wèn)題），一個(gè)是求積問(wèn)題(積分學(xué)的中心問(wèn)題)。

毫不夸張地說(shuō)微積分的出現(xiàn)極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，如過(guò)去很多無(wú)法用初等數(shù)學(xué)知識(shí)解決的問(wèn)題，一旦運(yùn)用微積分知識(shí)，這些問(wèn)題往往就變得簡(jiǎn)單。因此，牛頓（英國(guó)）和萊布尼茨（德國(guó)）兩個(gè)人所在的國(guó)家，都想各自霸占微積分的“發(fā)明權(quán)”，以便讓自己的國(guó)家和數(shù)學(xué)家可以在數(shù)學(xué)史上留下輝煌的一筆。

萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發(fā)展過(guò)程，而在牛頓已知的記錄中只發(fā)現(xiàn)了他最終的結(jié)果。根據(jù)牛頓周?chē)娜怂觯ｎD要比萊布尼茨早幾年得出他的***，但在1693年以前他幾乎沒(méi)有發(fā)表任何內(nèi)容，并直至1704年他才給出了其完整的敘述。牛頓聲稱(chēng)他一直不愿公布他的微積分學(xué)，是因?yàn)樗卤蝗藗兂靶Α?/p>

在1699年初，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭(zhēng)論在1711年全面爆發(fā)了。英國(guó)皇家學(xué)會(huì)單方面宣布，認(rèn)為牛頓才是真正的發(fā)現(xiàn)者，而萊布尼茨被斥為騙子。這直接導(dǎo)致了牛頓與萊布尼茨之間激烈的微積分學(xué)論戰(zhàn)，這場(chǎng)爭(zhēng)論在英國(guó)和歐洲大陸的數(shù)學(xué)家間劃出了一道鴻溝，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國(guó)數(shù)學(xué)家的長(zhǎng)期對(duì)立，并最終讓英國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了至少一個(gè)世紀(jì)的發(fā)展。

不過(guò)，大多數(shù)現(xiàn)代歷史學(xué)家都相信，牛頓與萊布尼茨獨(dú)立發(fā)展出了微積分學(xué)，并為之創(chuàng)造了各自獨(dú)特的符號(hào)。牛頓與萊布尼茨之間這場(chǎng)世紀(jì)之爭(zhēng)，雖然已經(jīng)過(guò)去幾百年，但它對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響也有著積極一面。

如牛頓和萊布尼茨雖然確立了微積分的誕生，但在某些基礎(chǔ)方面存在缺陷，這些缺陷最終導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生。

直到19世紀(jì)初，法國(guó)科學(xué)學(xué)院的科學(xué)家以柯西為首，對(duì)微積分的理論進(jìn)行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，后來(lái)又經(jīng)過(guò)德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分的堅(jiān)定基礎(chǔ)。

?微積分的創(chuàng)立可以說(shuō)是牛頓這一生當(dāng)中最偉大的數(shù)學(xué)成就。牛頓為了解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，才去創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的，牛頓稱(chēng)之為"流數(shù)術(shù)"。它所處理的一些具體問(wèn)題，如切線問(wèn)題、求積問(wèn)題、瞬時(shí)速度問(wèn)題以及函數(shù)的極大和極小值問(wèn)題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。

牛頓超越了前人，他站在巨人的肩膀上，站在了更高的角度，對(duì)以往分散的結(jié)論加以綜合，將自古希臘以來(lái)求解無(wú)限小問(wèn)題的各種技巧統(tǒng)一為兩類(lèi)普通的算法：微分和積分，并確立了這兩類(lèi)運(yùn)算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)上的一個(gè)新紀(jì)元。

牛頓對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不只是在微積分上面，他的一項(xiàng)被廣泛認(rèn)可的成就是廣義二項(xiàng)式定理，它適用于任何冪，牛頓利用它還發(fā)現(xiàn)了其他無(wú)窮級(jí)數(shù)，并用來(lái)計(jì)算面積、積分、解方程等等。牛頓還發(fā)現(xiàn)了牛頓恒等式、牛頓法，分類(lèi)了立方面曲線（兩變量的三次多項(xiàng)式），為有限差理論作出了重大貢獻(xiàn)，并首次使用了分式指數(shù)和坐標(biāo)幾何學(xué)得到丟番圖方程的解。

牛頓的數(shù)學(xué)工作還涉及解析幾何、綜合幾何、數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。牛頓在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了微積分學(xué)，得出了導(dǎo)數(shù)、積分的概念和運(yùn)算法則，闡明了求導(dǎo)數(shù)和求積分是互逆的兩種運(yùn)算，為數(shù)學(xué)整個(gè)的發(fā)展開(kāi)辟了一個(gè)新紀(jì)元。