如果數(shù)學(xué)上存在一個(gè)最大數(shù)字N，那么我們只要在它的基礎(chǔ)上加1，N+1＞N是一定成立的，所以說(shuō)數(shù)學(xué)上不存在最大的數(shù)。但要說(shuō)在整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題求解和計(jì)算過(guò)程中，出現(xiàn)有意義并且最大的數(shù)字，那就不得不介紹一下，大到甚至無(wú)法用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表示的——葛立恒數(shù)。
葛立恒數(shù)的正確念法應(yīng)該是“葛立恒，數(shù)”，這位葛立恒先生并不是中國(guó)人，而是一位美國(guó)數(shù)學(xué)家羅納德·格雷厄姆，因?yàn)槠拮邮桥_(tái)灣數(shù)學(xué)家范仲，所以才給自己取了個(gè)中國(guó)名字。
葛立恒數(shù)的由來(lái)就是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解：將一個(gè)三維立方體的所有點(diǎn)，兩兩之間相互連接（三維立方體一共有8個(gè)頂點(diǎn)，就是將一個(gè)頂點(diǎn)與另外7個(gè)點(diǎn)全部都連接起來(lái)），這樣所形成的立方體結(jié)構(gòu)共有28條線段，4個(gè)點(diǎn)位于同一平面的面我們稱為完整面，這樣的面共有12個(gè)。那么現(xiàn)在我們用A和B兩種不同的顏色給這個(gè)立方體所有線段涂色，涂色的要求就是：所有完整面內(nèi)不能只有一種顏色。
三維立方體當(dāng)然可以滿足上述的條件，那么問(wèn)題來(lái)了，比三維立方體維度更高的N維超立方能否滿足上述相同的要求呢？如果可以滿足，這個(gè)N最大等于幾呢？答案就是N（MAX）=葛立恒數(shù)。
葛立恒數(shù)大到?jīng)]有任何人可以將它寫(xiě)出來(lái)，甚至用此前的所有數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)工具都無(wú)法表達(dá)出來(lái)，為此數(shù)學(xué)家高德納在1976年發(fā)明了高德納箭頭，一個(gè)箭頭情況下，基本的運(yùn)算邏輯是：a↑b=a的b次方，例如2↑3=2的3次方等于8，2↑4代表2的4次方等于16。↑代表層數(shù)，1個(gè)箭頭相當(dāng)于次數(shù)的1層。
當(dāng)箭頭數(shù)量大于等于2個(gè)時(shí)，高德納箭頭的運(yùn)算法則是從右往左計(jì)算，并且需要進(jìn)行分解，降到1個(gè)箭頭的形式進(jìn)行運(yùn)算。
2↑↑3最終分解就變成2↑↑3=2↑2↑2=2↑4=16，2↑↑3末尾的3代表分解到下一級(jí)底2的個(gè)數(shù)。那么4↑↑3就等于4↑4↑4，4的4次等于256，即4↑↑3=4↑4↑4=4↑256=1.34×10的154次方。
同理，三個(gè)箭頭的情況2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2（原來(lái)三個(gè)箭頭降級(jí)變成2個(gè)箭頭，數(shù)字3代表分解后有3個(gè)底數(shù)2），繼續(xù)分解變成2↑↑2↑2=2↑↑4=2↑16=65536。以此類推，不管有幾層箭頭都需要將箭頭逐級(jí)化簡(jiǎn)到1層箭頭的情況。
了解了這種運(yùn)算方式，我們就可以放大招來(lái)表示葛立恒數(shù)了，如上圖G代表葛立恒數(shù)，整整64層！如果數(shù)學(xué)的表示***不夠形象，可以用宇宙來(lái)比喻，宇宙有約2000億顆像銀河系這樣的星系，每個(gè)星系有約2000億顆像太陽(yáng)這樣的恒星，每個(gè)恒星系還包含了各種行星和衛(wèi)星，如果我們將宇宙中這一切的物質(zhì)分解成最小的原子，這些原子的數(shù)量依舊比葛立恒數(shù)小！
但葛立恒數(shù)并不是目前最大且有意義的數(shù)，只能排在第二，tree(3)才是目前最大的有實(shí)際意義的數(shù)字。
所謂的tree(3)就是一種畫(huà)樹(shù)的游戲，類似于我們初中的樹(shù)狀圖，用圓圈和線段來(lái)代表不同的圖形，并且用幾不同的顏色來(lái)填充圓圈。
游戲要求：第一個(gè)圖形只能有一個(gè)圓圈，第二個(gè)圖形的圓圈不超過(guò)2個(gè)，第三個(gè)圖形的圓圈不超過(guò)3個(gè)。以此類推，第N個(gè)圖形的圓圈不能超過(guò)N個(gè)，同時(shí)還要求前面圖形不能是后面圖形的某一部分。那么tree(3)就代表用三種顏色來(lái)填充圓圈，這樣符合條件的圖形個(gè)數(shù)就是tree(3)了。如果葛立恒數(shù)需要用64層高德納箭頭表示，那么tree(3)就需要用葛立恒數(shù)層的高德納箭頭表示！
這已經(jīng)大的無(wú)法想象了，你拿起筆寫(xiě)一串?dāng)?shù)字，從宇宙的一端寫(xiě)到另一端都裝不下葛立恒數(shù)，更不要提t(yī)ree(3)了！
