接觸電勢（接觸電勢和跨步電勢計算）

小七
生活
2023-04-21 16:02

第一章、半導體中的電子狀態習題什么叫本征激發？溫度越高，本征激發的載流子越多，為什么？試定性說明之。試定性說明Ge、Si的禁帶寬度具有負溫度系數的原因。1-3、試指出空穴的主要特征。1-4、簡述Ge、Si和GaAS的能帶結構的主要特征。1-5、某一維晶體的電子能帶為

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其中E0=3eV，晶格常數a=5х10-11m。求：能帶寬度；能帶底和能帶頂的有效質量。題解：解：在一定溫度下，價帶電子獲得足夠的能量（≥Eg）被激發到導帶成為導電電子的過程就是本征激發。其結果是在半導體中出現成對的電子-空穴對。如果溫度升高，則禁帶寬度變窄，躍遷所需的能量變小，將會有更多的電子被激發到導帶中。解：電子的共有化運動導致孤立原子的能級形成能帶，即允帶和禁帶。溫度升高，則電子的共有化運動加劇，導致允帶進一步分裂、變寬；允帶變寬，則導致允帶與允帶之間的禁帶相對變窄。反之，溫度降低，將導致禁帶變寬。因此，Ge、Si的禁帶寬度具有負溫度系數。解：空穴是未被電子占據的空量子態，被用來描述半滿帶中的大量電子的集體運動狀態，是準粒子。主要特征如下：A、荷正電：+q；B、空穴濃度表示為p（電子濃度表示為n）；C、EP=-EnD、mP*=-mn*。解：Ge、Si:a）Eg(Si：0K)=1.21eV；Eg(Ge：0K)=1.170eV；b）間接能隙結構c）禁帶寬度Eg隨溫度增加而減小；（2）GaAs：a）Eg（300K）=1.428eV，Eg(0K)=1.522eV；b）直接能隙結構；c）Eg負溫度系數特性：dEg/dT=-3.95×10-4eV/K；解：由題意得：

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（2）

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答：能帶寬度約為1.1384Ev，能帶頂部電子的有效質量約為1.925x10-27kg，能帶底部電子的有效質量約為-1.925x10-27kg。

第二章、半導體中的雜質和缺陷能級

2-1、什么叫淺能級雜質？它們電離后有何特點？

2-2、什么叫施主？什么叫施主電離？施主電離前后有何特征？試舉例說明之，并用能帶圖表征出n型半導體。

2-3、什么叫受主？什么叫受主電離？受主電離前后有何特征？試舉例說明之，并用能帶圖表征出p型半導體。

2-4、摻雜半導體與本征半導體之間有何差異？試舉例說明摻雜對半導體的導電性能的影響。

2-5、兩性雜質和其它雜質有何異同？

2-6、深能級雜質和淺能級雜質對半導體有何影響？

2-7、何謂雜質補償？雜質補償的意義何在？

題解：

2-1、解：淺能級雜質是指其雜質電離能遠小于本征半導體的禁帶寬度的雜質。它們電離后將成為帶正電（電離施主）或帶負電（電離受主）的離子，并同時向導帶提供電子或向價帶提供空穴。

2-2、解：半導體中摻入施主雜質后，施主電離后將成為帶正電離子，并同時向導帶提供電子，這種雜質就叫施主。施主電離成為帶正電離子（中心）的過程就叫施主電離。

施主電離前不帶電，電離后帶正電。例如，在Si中摻P，P為Ⅴ族元素，本征半導體Si為Ⅳ族元素，P摻入Si中后，P的最外層電子有四個與Si的最外層四個電子配對成為共價電子，而P的第五個外層電子將受到熱激發掙脫原子實的束縛進入導帶成為自由電子。這個過程就是施主電離。

n型半導體的能帶圖如圖所示：其費米能級位于禁帶上方

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2-3、解：半導體中摻入受主雜質后，受主電離后將成為帶負電的離子，并同時向價帶提供空穴，這種雜質就叫受主。受主電離成為帶負電的離子（中心）的過程就叫受主電離。受主電離前帶不帶電，電離后帶負電。

例如，在Si中摻B，B為Ⅲ族元素，而本征半導體Si為Ⅳ族元素，P摻入B中后，B的最外層三個電子與Si的最外層四個電子配對成為共價電子，而B傾向于接受一個由價帶熱激發的電子。這個過程就是受主電離。

p型半導體的能帶圖如圖所示：其費米能級位于禁帶下方

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2-4、解：在純凈的半導體中摻入雜質后，可以控制半導體的導電特性。摻雜半導體又分為n型半導體和p型半導體。

例如，在常溫情況下，本征Si中的電子濃度和空穴濃度均為1.5╳1010cm-3。當在Si中摻入1.0╳1016cm-3后，半導體中的電子濃度將變為1.0╳1016cm-3，而空穴濃度將近似為2.25╳104cm-3。半導體中的多數載流子是電子，而少數載流子是空穴。

2-5、解：兩性雜質是指在半導體中既可作施主又可作受主的雜質。如Ⅲ-Ⅴ族GaAs中摻Ⅳ族Si。如果Si替位Ⅲ族As，則Si為施主；如果Si替位Ⅴ族Ga，則Si為受主。所摻入的雜質具體是起施主還是受主與工藝有關。

2-6、解：深能級雜質在半導體中起復合中心或陷阱的作用。

淺能級雜質在半導體中起施主或受主的作用。

2-7、當半導體中既有施主又有受主時，施主和受主將先互相抵消，剩余的雜質最后電離，這就是雜質補償。

利用雜質補償效應，可以根據需要改變半導體中某個區域的導電類型，制造各種器件。

第三章、半導體中載流子的統計分布

3-1、對于某n型半導體，試證明其費米能級在其本征半導體的費米能級之上。即EFn>EFi。

3-2、試分別定性定量說明：

在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度越高；

對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。

3-3、若兩塊Si樣品中的電子濃度分別為2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，試分別求出其中的空穴的濃度和費米能級的相對位置，并判斷樣品的導電類型。假如再在其中都摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質，這兩塊樣品的導電類型又將怎樣？

3-4、含受主濃度為8.0×106cm-3和施主濃度為7.25×1017cm-3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位置。

3-5、試分別計算本征Si在77K、300K和500K下的載流子濃度。

3-6、Si樣品中的施主濃度為4.5×1016cm-3，試計算300K時的電子濃度和空穴濃度各為多少？

3-7、某摻施主雜質的非簡并Si樣品，試求EF=（EC+ED）/2時施主的濃度。

解：

3-1、證明：設nn為n型半導體的電子濃度，ni為本征半導體的電子濃度。

顯然

nn>ni

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即

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得證。

3-2、解：

在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則躍遷所需的能量越小，所以受激發的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。

由公式：

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也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數項將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。

（2）對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發的載流子將因此而增加。由公式

可知，

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這時兩式中的指數項將因此而增加，從而導致載流子濃度增加。

3-3、解：由

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得：

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可見，

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又因為

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，則

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假如再在其中都摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質，那么將出現雜質補償，第一種半導體補償后將變為p型半導體，第二種半導體補償后將近似為本征半導體。

答：第一種半導體中的空穴的濃度為1.1x1010cm-3,費米能級在價帶上方0.234eV處；第一種半導體中的空穴的濃度為3.3x103cm-3,費米能級在價帶上方0.331eV處。摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質后，第一種半導體補償后將變為p型半導體，第二種半導體補償后將近似為本征半導體。

3-4、解：由于雜質基本全電離，雜質補償之后，有效施主濃度

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則300K時，

電子濃度

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空穴濃度

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費米能級為：

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在400K時，根據電中性條件

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和

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得到：

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費米能級為：

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答：300K時此材料的電子濃度和空穴濃度分別為7.25x1017cm-3和3.11x102cm-3，費米能級在價帶上方0.3896eV處；400K時此材料的電子濃度和空穴濃度分別近似為為7.248x1017cm-3和1.3795x108cm-3，費米能級在價帶上方0.08196eV處。

3-5、解：假設載流子的有效質量近似不變，則

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所以，由

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，有：

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答：77K下載流子濃度約為1.159×10-20cm-3，300K下載流子濃度約為3.5×1019cm-3，500K下載流子濃度約為1.669×1014cm-3。

3-6、解：在300K時，因為ND>10ni，因此雜質全電離

n0=ND≈4.5×1016cm-3

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答：300K時樣品中的的電子濃度和空穴濃度分別是4.5×1016cm-3和5.0×103cm-3。

3-7、解：由于半導體是非簡并半導體，所以有電中性條件

n0=ND+

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答：ND為二倍NC。

第四篇半導體的導電性習題

4-1、對于重摻雜半導體和一般摻雜半導體，為何前者的遷移率隨溫度的變化趨勢不同？試加以定性分析。

4-2、何謂遷移率？影響遷移率的主要因素有哪些？

4-3、試定性分析Si的電阻率與溫度的變化關系。

4-4、證明當μn≠μp，且電子濃度

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，空穴濃度

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時半導體的電導率有最小值，并推導

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的表達式。

4-5、0.12kg的Si單晶摻有3.0×10-9kg的Sb，設雜質全部電離，試求出此材料的電導率。（Si單晶的密度為2.33g/cm3，Sb的原子量為121.8）

解：

4-1、解：對于重摻雜半導體，在低溫時，雜質散射起主體作用，而晶格振動散射與一般摻雜半導體的相比較，影響并不大，所以這時侯隨著溫度的升高，重摻雜半導體的遷移率反而增加；溫度繼續增加后，晶格振動散射起主導作用，導致遷移率下降。對一般摻雜半導體，由于雜質濃度較低，電離雜質散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振動散射，所以溫度越高，遷移率越低。

4-2、解：遷移率是單位電場強度下載流子所獲得的漂移速率。影響遷移率的主要因素有能帶結構（載流子有效質量）、溫度和各種散射機構。

4-3、解：Si的電阻率與溫度的變化關系可以分為三個階段：

溫度很低時，電阻率隨溫度升高而降低。因為這時本征激發極弱，可以忽略；載流子主要來源于雜質電離，隨著溫度升高，載流子濃度逐步增加，相應地電離雜質散射也隨之增加，從而使得遷移率隨溫度升高而增大，導致電阻率隨溫度升高而降低。

溫度進一步增加（含室溫），電阻率隨溫度升高而升高。在這一溫度范圍內，雜質已經全部電離，同時本征激發尚不明顯，故載流子濃度基本沒有變化。對散射起主要作用的是晶格散射，遷移率隨溫度升高而降低，導致電阻率隨溫度升高而升高。

溫度再進一步增加，電阻率隨溫度升高而降低。這時本征激發越來越多，雖然遷移率隨溫度升高而降低，但是本征載流子增加很快，其影響大大超過了遷移率降低對電阻率的影響，導致電阻率隨溫度升高而降低。當然，溫度超過器件的最高工作溫度時，器件已經不能正常工作了。

4-4、證明：

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得證。

4-5、解：

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故材料的電導率為：

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答：此材料的電導率約為24.04Ω-1cm-1。

第五章、非平衡載流子習題

5-1、何謂非平衡載流子？非平衡狀態與平衡狀態的差異何在？

5-2、漂移運動和擴散運動有什么不同？

5-3、漂移運動與擴散運動之間有什么聯系？非簡并半導體的遷移率與擴散系數之間有什么聯系？

5-4、平均自由程與擴散長度有何不同？平均自由時間與非平衡載流子的壽命又有何不同？

5-5、證明非平衡載流子的壽命滿足

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，并說明式中各項的物理意義。

5-6、導出非簡并載流子滿足的愛因斯坦關系。

5-7、間接復合效應與陷阱效應有何異同？

5-8、光均勻照射在6

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的n型Si樣品上，電子-空穴對的產生率為4×1021cm-3s-1，樣品壽命為8μs。試計算光照前后樣品的電導率。

5-9、證明非簡并的非均勻半導體中的電子電流形式為

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。

5-10、假設Si中空穴濃度是線性分布，在4μm內的濃度差為2×1016cm-3，試計算空穴的擴散電流密度。

5-11、試證明在小信號條件下，本征半導體的非平衡載流子的壽命最長。

解：

5-1、解：半導體處于非平衡態時，附加的產生率使載流子濃度超過熱平衡載流子濃度，額外產生的這部分載流子就是非平衡載流子。通常所指的非平衡載流子是指非平衡少子。

熱平衡狀態下半導體的載流子濃度是一定的，產生與復合處于動態平衡狀態

，躍遷引起的產生、復合不會產生宏觀效應。在非平衡狀態下，額外的產生、復合效應會在宏觀現象中體現出來。

5-2、解：漂移運動是載流子在外電場的作用下發生的定向運動，而擴散運動是由于濃度分布不均勻導致載流子從濃度高的地方向濃度底的方向的定向運動。前者的推動力是外電場，后者的推動力則是載流子的分布引起的。

5-3、解：漂移運動與擴散運動之間通過遷移率與擴散系數相聯系。而非簡并半導體的遷移率與擴散系數則通過愛因斯坦關系相聯系，二者的比值與溫度成反比關系。即

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5-4、答：平均自由程是在連續兩次散射之間載流子自由運動的平均路程。而擴散長度則是非平衡載流子深入樣品的平均距離。它們的不同之處在于平均自由程由散射決定，而擴散長度由擴散系數和材料的壽命來決定。

平均自由時間是載流子連續兩次散射平均所需的自由時間，非平衡載流子的壽命是指非平衡載流子的平均生存時間。前者與散射有關，散射越弱，平均自由時間越長；后者由復合幾率決定，它與復合幾率成反比關系。

5-5、證明：

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則在單位時間內減少的非平衡載流子數=在單位時間內復合的非平衡載流子數，即

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在小注入條件下，τ為常數，解方程（1），得到

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式中，Δp（0）為t=0時刻的非平衡載流子濃度。此式表達了非平衡載流子隨時間呈指數衰減的規律。

得證。

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aaa

5-6、證明：假設這是n型半導體，雜質濃度和內建電場分布入圖所示

E內

穩態時，半導體內部是電中性的，

Jn=0

即

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對于非簡并半導體

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這就是非簡并半導體滿足的愛因斯坦關系。

得證。

5-7、答：間接復合效應是指非平衡載流子通過位于禁帶中特別是位于禁帶中央的雜質或缺陷能級Et而逐漸消失的效應，Et的存在可能大大促進載流子的復合；陷阱效應是指非平衡載流子落入位于禁帶中的雜質或缺陷能級Et中，使在Et上的電子或空穴的填充情況比熱平衡時有較大的變化，從引起Δn≠Δp，這種效應對瞬態過程的影響很重要。此外，最有效的復合中心在禁帶中央，而最有效的陷阱能級在費米能級附近。一般來說，所有的雜質或缺陷能級都有某種程度的陷阱效應，而且陷阱效應是否成立還與一定的外界條件有關。

5-8、解：光照前

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光照后Δp=Gτ=（4×1021）（8×10-6）=3.2×1017cm-3

則

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答：光照前后樣品的電導率分別為1.167Ω-1cm-1和3.51Ω-1cm-1。

5-9、證明：對于非簡并的非均勻半導體

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由于

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則

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同時利用非簡并半導體的愛因斯坦關系，所以

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得證。

5-10、解：

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答：空穴的擴散電流密度為7.15╳10-5A/m2。

5-11、證明：在小信號條件下，本征半導體的非平衡載流子的壽命

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而

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所以

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本征半導體的非平衡載流子的壽命最長。

得證。

第六篇-金屬和半導體接觸習題

6-1、什么是功函數？哪些因數影響了半導體的功函數？什么是接觸勢差？

6-2、什么是Schottky勢壘？影響其勢壘高度的因數有哪些？

6-3、什么是歐姆接觸？形成歐姆接觸的***有幾種？試根據能帶圖分別加以分析。

6-4、什么是鏡像力？什么是隧道效應？它們對接觸勢壘的影響怎樣的？

6-5、施主濃度為7.0×1016cm-3的n型Si與Al形成金屬與半導體接觸，Al的功函數為4.20eV，Si的電子親和能為4.05eV，試畫出理想情況下金屬-半導體接觸的能帶圖并標明半導體表面勢的數值。

6-6、分別分析n型和p型半導體形成阻擋層和反阻擋層的條件。

6-7、試分別畫出n型和p型半導體分別形成阻擋層和反阻擋層的能帶圖。

6-8、什么是少數載流子注入效應？

6-9、某Shottky二極管，其中半導體中施主濃度為2.5×1016cm-3，勢壘高度為0.64eV，加上4V的正向電壓時，試求勢壘的寬度為多少？

6-10、試根據能帶圖定性分析金屬-n型半導體形成良好歐姆接觸的原因。

題解：

6-1、答：功函數是指真空電子能級E0與半導體的費米能級EF之差。影響功函數的因素是摻雜濃度、溫度和半導體的電子親和勢。

接觸勢則是指兩種不同的材料由于接觸而產生的接觸電勢差。

6-2、答：金屬與n型半導體接觸形成阻擋層，其勢壘厚度隨著外加電壓的變化而變化，這就是Schottky勢壘。影響其勢壘高度的因素是兩種材料的功函數，影響其勢壘厚度的因素則是材料（雜質濃度等）和外加電壓。

6-3、答：歐姆接觸是指其電流-電壓特性滿足歐姆定律的金屬與半導體接觸。形成歐姆接觸的常用***有兩種，其一是金屬與重摻雜n型半導體形成能產生隧道效應的薄勢壘層，其二是金屬與p型半導體接觸構成反阻擋層。其能帶圖分別如下：

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6-4、答：金屬與半導體接觸時，半導體中的電荷在金屬表面感應出帶電符號相反的電荷，同時半導體中的電荷要受到金屬中的感應電荷的庫侖吸引力，這個吸引力就稱為鏡像力。

能量低于勢壘頂的電子有一定幾率穿過勢壘，這種效應就是隧道效應。隧道穿透的幾率與電子的能量和勢壘厚度有關。

在加上反向電壓時，上述兩種效應將使得金屬一邊的勢壘降低，而且反向電壓越大勢壘降得越低，從而導致反向電流不飽和。

6-5、解：金屬與半導體接觸前、后能帶圖如圖所示

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則

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答：半導體的表面勢為–0.0942V。

6-6、解：

金屬與n半導體接觸形成阻擋層的條件是Wm>Ws,其接觸后的能帶圖如圖所示：

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金屬與n半導體接觸形成反阻擋層的條件是Wm<Ws,其接觸后的能帶圖如圖所示：

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金屬與p半導體接觸形成阻擋層的條件是Wm<Ws,其接觸后的能帶圖如圖

所示：

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金屬與p半導體接觸形成反阻擋層的條件是Wm>Ws,其接觸后的能帶圖如圖所示：

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6-8、答：當金屬與n型半導體形成整流接觸時，加上正向電壓，空穴從金屬流向半導體的現象就是少數載流子注入效應。它本質上是半導體價帶頂附近的電子流向金屬中金屬費米能級以下的空能級，從而在價帶頂附近產生空穴。小注入時，注入比（少數載流子電流與總電流直之比）很小；在大電流條件下，注入比隨電流密度增加而增大。

6-9、解：

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答：勢壘的寬度約為4.2×10-3m。

6-10、解：當金屬和半導體接觸接觸時，如果對半導體的摻雜很高，將會使得勢壘區的寬度變得很薄，勢壘區近似為透明，當隧道電流占主要地位時，其接觸電阻很小，金屬與半導體接觸近似為歐姆接觸。加上正、反向電壓時的能帶圖如下圖所示：

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第六篇-半導體表面與MIS結構題解

1.解釋什么是表面積累、表面耗盡和表面反型？

2.在由n型半導體組成的MIS結構上加電壓Vg，分析其表面空間電荷層狀態隨VG變化的情況，并解釋其C－V曲線。

3.試述影響平帶電壓VFB的因素。

7-1、解：

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aaa

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aaa

又因為

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aaa

7-3、解：

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aaa

表面積累：當金屬表面所加的電壓使得半導體表面出現多子積累時，這就是表面積累，其能帶圖和電荷分布如圖所示：

表面耗盡：當金屬表面所加的電壓使得半導體表面載流子濃度幾乎為零時，這就是表面耗盡，其能帶圖和電荷分布如圖所示：

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（3）當金屬表面所加的電壓使得半導體表面的少子濃度比多子濃度多時，這就是表面反型，其能帶圖和電荷分布如圖所示：

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7-3、解：理想MIS結構的高頻、低頻電容-電壓特性曲線如圖所示；

其中AB段對應表面積累，C到D段為表面耗盡，GH和EF對應表面反型。

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7-4、解：使半導體表面達到強反型時加在金屬電極上的柵電壓就是開啟電壓。

這時半導體的表面勢

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7-5、答：當MIS結構的半導體能帶平直時，在金屬表面上所加的電壓就叫平帶電壓。平帶電壓是度量實際MIS結構與理想MIS結構之間的偏離程度的物理量，據此可以獲得材料功函數、界面電荷及分布等材料特性參數。

7-6、解：影響MIS結構平帶電壓的因素分為兩種：

（1）金屬與半導體功函數差。例如，當Wm<Ws時，將導致C-V特性向負柵壓方向移動。如圖

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恢復平帶在金屬上所加的電壓就是

（2）界面電荷。假設在SiO2中距離金屬-SiO2界面x處有一層正電荷，將導致C-V特性向負柵壓方向移動。如圖：

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恢復平帶在金屬上所加的電壓就是：

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在實際半導體中，這兩種因素都同時存在時，所以實際MIS結構的平帶電壓為

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一、選擇填空（含多項選擇）

1.與半導體相比較，絕緣體的價帶電子激發到導帶所需的能量（）

A.比半導體的大B.比半導體的小C.與半導體的相等

2.室溫下，半導體Si摻硼的濃度為1014cm－3，同時摻有濃度為1.1×1015cm－3的磷，則電子濃度約為（），空穴濃度為（），費米能級（）；將該半導體升溫至570K，則多子濃度約為（），少子濃度為（），費米能級（）。（已知：室溫下，ni≈1.5×1010cm－3，570K時，ni≈2×1017cm－3）

A.1014cm－3B.1015cm－3C.1.1×1015cm－3

D.2.25×1015cm－3E.1.2×1015cm－3F.2×1017cm－3

G.高于EiH.低于EiI.等于Ei

3.施主雜質電離后向半導體提供（），受主雜質電離后向半導體提供（），本征激發后向半導體提供（）。

A.空穴B.電子

4.對于一定的半導體材料，摻雜濃度降低將導致禁帶寬度（），本征流子濃度（），功函數（）。

A.增加B.不變C.減少

5.對于一定的n型半導體材料，溫度一定時，較少摻雜濃度，將導致（）靠近Ei。

A.EcB.EvC.EgD.Ef

6.熱平衡時，半導體中電子濃度與空穴濃度之積為常數，它只與（）有關，而與（）無關。

A.雜質濃度B.雜質類型C.禁帶寬度D.溫度

7.表面態中性能級位于費米能級以上時，該表面態為（）。