本節主要講有理數的含義和分類。

1、什么是有理數？為什么叫做有理數？

課本上說，整數和分數統稱有理數。整數描述的物體個數都是整個的，分數描述的物體個數是分開的，不是整個的，從字面意思就很好理解。那有理數的名稱是怎么來的呢？整數和分數比較有道理嗎？似乎不太合理。

這個詞最初源自古希臘，據傳是由古希臘著名的數學家、哲學家畢達哥拉斯最早提出的，后來傳到了西方，明朝的時候經由傳教士傳到了中國，徐光啟當時把它譯為“理”，據說“理”在當時文言文中有“比值”的意思（網上并沒有查到有這個意思），后又傳到日本，日本學者就把它理解為“道理、理性”，近代中國又直接沿用了日本的譯法。不管是中國還是日本出的錯，很大的可能是因為這個詞的英文是“rationalnumber”，rational一般作“合理的、理性的”來講，但是它的詞根ratio是“比率、比例”的意思。劍橋英英詞典中的解釋為“anumberthatcanbeexpressedastheratiooftwowholenumbers”，意為可表示為兩個整數之比的數。

那既然是錯的，為什么不更正呢？一個是因為經過這么長時間大家都已經接受了這個叫法，再一個就是這種叫法也并非完全沒有道理。整數和分數在日常生活中見得最多，相對比較好理解，無理數理解起來就相對要難一些了。

2、有理數的分類

要分類首先要確定分類的標準，按是否是整數可分為整數和分數，需要注意的是整數里還包括負整數，分數里也包括負分數，0也是整數。

按數的大小來分，以0為分界線，有理數可分為正有理數、0、負有理數，需要注意的是無論正有理數還是負有理數都是既有整數又有分數。