長(zhǎng)期以來(lái)，有一個(gè)幽靈，一直盤旋在廣大電子愛(ài)好者的腦海中，那就是基爾霍夫定律。我們?cè)诳匆恍╇娮与娐废嚓P(guān)文章的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)看到作者提到“根據(jù)基爾霍夫定律”，然后吧啦吧啦一大堆，每到此時(shí)，我的的表情總是這樣的：

今天，我們來(lái)一起學(xué)習(xí)一下基爾霍夫定律（KirchhoffCircuitLaws）。

一般來(lái)說(shuō)，年代越久遠(yuǎn)的知識(shí)越好學(xué)，剛剛新鮮出爐的物理學(xué)論文你肯定看不懂。幸運(yùn)的是基爾霍夫定律出現(xiàn)的比較早，它是在1845年，由德國(guó)科學(xué)家古斯塔夫·基爾霍夫（GustavRobertKirchhoff）提出的。距離現(xiàn)在將近兩百年了，我們要有信心能學(xué)會(huì)一百多年前的知識(shí)。

基爾霍夫定律指的是兩條定律，第一條是電流定律，第二條是電壓定律。下面，我們分別講。

基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律，英文是Kirchhoff'sCurrentLaw,簡(jiǎn)寫為KCL。

基爾霍夫電流定律指出：流入電路中某節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出電流之和（Totalcurrententeringajunctionisequaltototalcurrentleavingit）。

用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)就是：

基爾霍夫電流定律

其中，Σ符號(hào)是求和符號(hào)，表示對(duì)一系列的數(shù)求和，就是把它們一個(gè)一個(gè)加起來(lái)。

舉個(gè)例子,對(duì)于下面這個(gè)節(jié)點(diǎn)，有兩個(gè)流入電流，三個(gè)流出電流

對(duì)于上面節(jié)點(diǎn)，流入電流之和等于流出電流之和：

為了方便記憶，我們將KCL總結(jié)為：

基爾霍夫電流定律也被稱為基爾霍夫第一定律（Kirchhoff'sFirstLaw）、節(jié)點(diǎn)法則（Kirchhoff'sJunctionRule），點(diǎn)法則，因?yàn)樗茄芯侩娐分心硞€(gè)節(jié)點(diǎn)的電流的。

我們可以用張藝謀的電影一個(gè)都不能少來(lái)助記這條定律。

基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律，英文是Kirchhoff'sVoltageLaw,簡(jiǎn)寫為KVL。

基爾霍夫電壓定律指出：閉合回路中電壓升之和等于電壓降之和（Inanyclosedloopnetwork,thetotalEMFisequaltothesumofPotentialDifferencedrops.）。

如果我們規(guī)定電壓升為正，電壓降為負(fù)，基爾霍夫電壓定律也可以表達(dá)為：閉合電路中電壓的代數(shù)和為零（Algebraicsumofvoltagesaroundaloopequalstozero.）。

用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)就是：

為了方便記憶，我們可以將KVL總結(jié)為：

基爾霍夫電壓定律也被稱為基爾霍夫第二定律（Kirchhoff'sFirstLaw）、回路法則（Kirchhoff'sLoopRule），網(wǎng)格法則。

升壓還是降壓?

在用基爾基霍夫電壓定律分析電路問(wèn)題時(shí)，確定器件是升壓還是降壓是至關(guān)重要的。

升壓還是降壓由兩個(gè)方向決定，一個(gè)是電流的方向，一個(gè)是繞行方向。電流方向就是傳統(tǒng)電流的方向，和電子的流動(dòng)方向相反。繞行方向就是分析電路時(shí)沿著的反向。我們下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的電路來(lái)說(shuō)明。

下圖電路中電池電壓為12V,電阻值為10Ω，求電路中的電流。當(dāng)然這里電流我們可以直接用歐姆定律求出，但是我們?cè)诖颂幱没鶢柣舴螂妷憾蓙?lái)求。

我們知道這個(gè)電路中電流的方向是順時(shí)針的，如下圖所示：

我們還知道，電阻流過(guò)電流會(huì)引起電壓下降。因此，電阻的左邊電壓比右邊高，我們給高電壓的一邊標(biāo)上正號(hào)，低電壓的一邊表上負(fù)號(hào)，并且根據(jù)歐姆定律，我們知道電阻兩端的電壓降為電流乘以電阻:

我們先將繞行方向選定為順時(shí)針，也就是我們沿著順時(shí)針?lè)聪蚍治稣麄€(gè)回路：

上圖中綠色的順時(shí)針箭頭代表分析時(shí)的繞行方向。

我們可以選取回路中的任意一點(diǎn)開(kāi)始分析，這里我們選取從a點(diǎn)開(kāi)始分析：

從a點(diǎn)開(kāi)始沿繞順時(shí)針?lè)治鲭娐罚谝粋€(gè)遇到的是電池，沿著繞行方向，先是負(fù)（或者說(shuō)是低電壓）再是正（或者說(shuō)是高電壓），也就是說(shuō)電壓升高了，我們計(jì)為+12V。過(guò)了電池來(lái)到電阻，沿順時(shí)針繞行方向，先是碰到高電壓再是低電壓也就是電壓下降了。過(guò)了電阻又回到a點(diǎn)，正好是一圈：

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，閉合回路中電壓的代數(shù)和為零，則有:

解方程，我們求出電路中的電流為1.2A。

換個(gè)繞行方向

還是上面的電流方向，我們也可以采取逆時(shí)針繞行方向分析：

逆時(shí)針繞行

我們還是選取a點(diǎn)開(kāi)始分析：

從a點(diǎn)開(kāi)始分析

從a點(diǎn)開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)治觯谝粋€(gè)遇到的是電阻，先遇到低電壓再遇到高電壓，電阻是升壓的：

電阻升壓

電阻的壓降是沿著電流的方向產(chǎn)生的，如果我們逆著電流的方向看，它就是升壓的。也就是說(shuō)，對(duì)電阻來(lái)說(shuō)，當(dāng)電流方向和繞行方向相反時(shí)，電阻升壓。同一個(gè)電路，同一個(gè)器件，升壓還是降壓，取決于你從哪個(gè)方向看。

過(guò)了電阻，再遇到電池。先遇到電池的高電壓端，再遇到電池的低電壓端，也就是說(shuō)電池是降壓的：

電池降壓

根據(jù)基爾霍夫電壓定律有：

解方程，我們求出電路中的電流依然為1.2A。

我們總結(jié)一下電阻和電源的升降壓規(guī)律。

對(duì)電阻來(lái)說(shuō)，如果順著電流方向，電阻是降壓的，但是逆著電流反向看，它就是升壓的。總結(jié)電阻升降壓規(guī)律如下：

電流方向和繞行方向相同：降壓電流方向和繞行方向相反：升壓

我們用下圖表示上述電阻升降壓規(guī)律：

對(duì)電池或電源來(lái)說(shuō)，如果我們規(guī)定其電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)殡娫磧?nèi)部負(fù)極指向正極的方向，那么：

電動(dòng)勢(shì)方向和繞行方向相同：升壓電動(dòng)勢(shì)方向和繞行方向相反：降壓

我們用下圖表示上述電池升降壓規(guī)律：

上面的總結(jié)的電阻和電源升降壓規(guī)律你也可以把它們完全反過(guò)來(lái)，比如，你可以規(guī)定對(duì)電阻來(lái)說(shuō)，當(dāng)電流方向和繞行方向相同時(shí)為升壓，其他的也都如此反過(guò)來(lái)，套入KVL方程中，也能解出一樣的結(jié)果來(lái)，但我認(rèn)為那不好理解，有點(diǎn)反人類。

換個(gè)電流方向

對(duì)于上面那個(gè)簡(jiǎn)單的電路來(lái)說(shuō)，我們一眼就看出電流方向是順時(shí)針的，對(duì)于一些復(fù)雜的電路，我們可能一開(kāi)始判斷不出電流的方向，沒(méi)關(guān)系，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)電流方向，最后如果求出的電流是正的，說(shuō)明我們一開(kāi)始猜測(cè)的電流方向是正確的。如果最后求出的電流是負(fù)的，說(shuō)明我們一開(kāi)始猜測(cè)的電流方向是錯(cuò)誤的，我們把電流方向反過(guò)來(lái)就行了。總結(jié)一下：

解出I>0,實(shí)際電流和標(biāo)定方向一致解出I<0,實(shí)際電流和標(biāo)定方向相反

我們把一開(kāi)始假設(shè)的那個(gè)電流方向稱為標(biāo)定方向。

比如，同樣是上面的簡(jiǎn)單電路，假設(shè)我們一開(kāi)始并不知道電流是順時(shí)針的，我們先假設(shè)它是逆時(shí)針的，并且我們選擇順時(shí)針繞行方向：

隨便猜測(cè)一個(gè)電流方向

我們還是從a點(diǎn)開(kāi)始分析，沿著順時(shí)針繞行，第一個(gè)遇到電池，從繞行方向看，電池是升壓的。過(guò)了電池再遇到電阻。對(duì)于電阻來(lái)說(shuō)，根據(jù)前面講的電阻升降壓規(guī)律，當(dāng)電流方向和繞行方向相反時(shí)升壓：

電池升壓，電阻升壓

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，所有電壓的代數(shù)和為零：

解方程，我們求出電路中的電流為-1.2A。電流是負(fù)的，我們知道我們標(biāo)定的電流反向是錯(cuò)誤的，應(yīng)該反過(guò)來(lái)。

殺一頭牛

上面那個(gè)簡(jiǎn)單的電路我們用基爾霍夫定律來(lái)求解電流，簡(jiǎn)直是殺雞用牛刀。下面，我們來(lái)一個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)的例子，殺一頭牛試試。

看下面的電路：

典型基爾霍夫電路

題目要求：求出各支路中的電流。

標(biāo)定電流方向

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)（可能是錯(cuò)誤的）電流一般從電源正極流出，我們標(biāo)定各支路中的電流方向如下：

標(biāo)定電流方向

注意上面電流的方向可能是錯(cuò)誤的。最后的計(jì)算結(jié)果會(huì)告訴我們標(biāo)定正確與否。如果計(jì)算出來(lái)電流是負(fù)值，說(shuō)明我們一開(kāi)始標(biāo)定的電流方向是錯(cuò)誤的。

選擇繞行方向

電路中有兩個(gè)回路，我們都選擇順時(shí)針繞行方向，也就是說(shuō)我們沿著順時(shí)針?lè)较驊?yīng)用KVL分析電路：

選擇繞行方向

對(duì)于上面的電路，我們這套分析***，認(rèn)為只有兩個(gè)回路，最外圍的大回路我們不認(rèn)為是回路：

不是回路

這套分析***也叫網(wǎng)孔（Mesh）分析法。你可把電路想象中一張大網(wǎng)，一個(gè)眼就是一個(gè)網(wǎng)孔。網(wǎng)孔就是上面的回路。

舉個(gè)例子，下面這張電路圖中，有9個(gè)網(wǎng)孔：

9個(gè)網(wǎng)孔

寫出節(jié)點(diǎn)方程

我們選擇下圖中的a點(diǎn)應(yīng)用基爾霍夫節(jié)點(diǎn)方程：

對(duì)a節(jié)點(diǎn)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)方程

根據(jù)KCL列出方程如下：

節(jié)點(diǎn)方程

寫出回路方程

我們從b點(diǎn)開(kāi)始沿著前面的選擇的順時(shí)針繞行方向分析電路：

從b點(diǎn)開(kāi)始繞行回路1

從b點(diǎn)出發(fā)，先遇到電池，它升壓，再遇到4Ω電阻,電流方向和繞行方向一致，它降壓，再遇到8Ω,它也是降壓，列方程如下：

回路方程

我們從c點(diǎn)開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)治龌芈?：

從c點(diǎn)開(kāi)始繞行回路2

我們先遇到8Ω電阻,繞行方向和我們標(biāo)定的電流方向是相反的，逆著電流方向看，電阻是升壓的。過(guò)了8Ω再遇到6Ω電阻,逆著電流方向看，電阻也是升壓的。過(guò)了6Ω電阻遇到4V電源，先遇到正極，再遇到負(fù)極，此處電源是降壓的。應(yīng)用KVL我們列方程如下:

回路方程

三個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)：

三元一次方程組

我們解方程得：

計(jì)算結(jié)果

電流I2是負(fù)的，我們知道我們一開(kāi)始標(biāo)定的方向是錯(cuò)的，它的真正方向應(yīng)該反過(guò)來(lái)。

我們總結(jié)一下解題步驟：

標(biāo)定各回路中的電流方向選擇繞行方向選擇節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用KCL,寫出節(jié)點(diǎn)方程選擇回路，應(yīng)用KVL,寫出回路方程解方程

一開(kāi)始標(biāo)定的電流方向可能是錯(cuò)的，沒(méi)關(guān)系，大膽選就行，最后的計(jì)算結(jié)果會(huì)糾正。

總結(jié)

KCL是描述節(jié)點(diǎn)（JunctionorNode）的，KVL是描述回路（Loop）的。

KCL是說(shuō)流過(guò)電路中任意節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零，或者說(shuō)對(duì)任意節(jié)點(diǎn)流入電流之和等于流出電路之和。

KVL是說(shuō)對(duì)于任意閉合回路電壓的代數(shù)和為零，或者說(shuō)閉合回路中電壓升之和等于電壓降之和。

在應(yīng)用KVL進(jìn)行分析時(shí)，器件是升壓還是降壓取決于你怎么看，對(duì)于電阻來(lái)說(shuō)取決于兩個(gè)方向：電流方向和繞行方向；對(duì)于電源來(lái)說(shuō)，取決于：電動(dòng)勢(shì)方向和繞行方向。