第一章：正數和負數，相反意義的量，有理數，數軸，相反數
大家好，我是竹談書，這是我發的第一條文章，請大家多多關照，知識點下面會有一些小題有興趣的同學可以做一下
我們先來知識概括
知識概括
正數和負數
數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線相反數:符號不同，絕對值相等的兩個數
絕對值:lal=a(a＞0),0(a=0),－a(a<0)
實數:
有理數:有限小數及無限循環小數實數
無理數:無限不循環小數
實數的預算:
加、減、乘、除、乘方和開方
簡便運算
然后我們進入知識要點
知識要點
知識點一:正數和負數
1正數:大于0的數叫做正數.
2.負數:在正數前面加上負號“-”的數叫做負數，負數是小于零的數
溫馨提示
(1)不能說有負號的數就是負數.如:-(-5)就不是負數，而是正數;(2)0既不是正數，也不是負數.
典例:在0.36，-(-2)，】-7|，0，-3中，負數有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
解析:本題主要考查了正數和負數，在解題時要根據正數、負數的定義即可得出本題的答案.根據負數的定義得:0.36，-(-2)=2，1-7|=7，0，-3中只有-3是負數，故負數有1個。故選A.
答案:A
知識點二:相反意義的量
相反意義的量是指兩個數量，它們所表示的意義恰好相反.具有相反意義的量包含兩個要素:一是意義相反，二是它們都是數量，而且是同類的量
溫馨提示:
(1)具有相反意義的量是成對出現的;(2)具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數量一定相等，所以與一個量成相反意義的量不止一個;(3)用正、負數表示相反意義的量，并不是固定的，例如:向東走5米記+5米，則向西走3米為-3米，若規定向東5米記為-5米，則向西走3米記為+3米;(4)表示相反意義的兩個量所表示的屬性相同，是同一類對象，也就是說這兩個量的單位相同.
典例:
《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意
思是:今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為()
A.零上3℃B.零下3℃C.上7℃D.下7℃
解析:
主要用正負數來表示具有相反意義的兩種量:若零上記為正，則零下就記為負，直接得出結論即可.
答案:B
規律總結:
用正數和負數表示相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習慣上把“前進、上升、收入、零上溫度等”規定為正，而把相對應的“后退、下降、支出、零下溫度等”規定為負???
知識點三:有理數
1.有理數的概念
整數和分數統稱為有理數
(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)
(2)正分數和負分數統稱為分數。
(3)正整數、0、負整數、正分數和負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數.
溫馨提示:
只有能化成分數的數才是有理數.1元是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數.2有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數
引人負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2，-4，-6，-8這樣絕對值是偶數的負數也是偶數，像-1，-3，-5這樣絕對值是奇數的負數也是奇數
2.有理數的分類
(1)按有理數的意義分類
有理數:整數，分數
整數:正整數，零，負整數
分數:正分數，負分數
(2)按正、負來分類
有理數:正看理數，零，負有理數
正有理數:正整數，正分數
零
負有理數:負整數，負分數
溫馨提示:
(1)正整數、0統稱為非負整數.
(2)負整數、0統稱為非正整數.
(3)正有理數、0統稱為非負有理數
(4)負有理數、0統稱為非正有理數.
典例:
把下列各數填在相應的括號內:-16，26，-12，-0.92，3/5，0，3又1/4，0.1008，一4.95(思考:小數是分數嗎?).
正數***{…}；
負數***{…}；
整數***{…}；
正分數***{…}；
負分數***{…}；
解析:根據正數、負數、整數和分數的定義，嚴格區別，注意零既不是正數，也不是負數，但它是整數。
解:
正數***{26，3/5，3又1/4，0.1008，…};
負整數***{-16，-12，-0.92，-4.95，…}；
整數***{-16，26，-12，0，…}；
正分數***{3/5，3又1/4，0.1008，…}；
負分數***{-0.92，-4.95，…}.
注意:
用大括號表示***時，要注意省略號的使用.如“正數***”指的是包含所有正數的一個“集體”，因為是“所有的”，而具體填時僅能填寫一部分，所以后面應加省略號.
知識點四:數軸
1.規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸、原點、正方向和單位長度被稱為數軸的三要素.
2.實數與數軸上的點是一一對應的.
3.數軸上某個點右邊的點對應的數總大于這個點左邊對應的數.
數溫馨提示:
(1)數軸的三要素缺一不可.
(2)有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點并不都代表有理數.
(3)一般地，若a是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊與原點的距離是a個長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個長度.
典例:
如圖，表示數軸的是()
解析:
根據數軸的定義:規定了原點、正方向、單位長度的直線，即可作出判斷。
答案:B
知識點五:相反數
符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數.一般地，a與-a互為相反數.特別地，零的相反數是零.
溫馨提示
在任意的一個數前面添加“-”號，新的數就表示原數的相反數;從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.
典例:
如圖，數軸上表示-2的相反數的點是()
解析:因為-2的相反數是2，所以數軸上表示數-2的相反數的是點故選A.
答案:A
