同學(xué)們大家好，今天吳老師為大家講解一下圓錐的表面積與體積。圓錐的表面積與體積是一個(gè)難點(diǎn)比較不好理解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，仔細(xì)思考。

圓錐的表面積與體積

以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐的高h(yuǎn)：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；圓錐母線l：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑或底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。

（一）、圓錐的表面積等于圓錐底面圓面積加圓錐側(cè)面扇形面積。

圓錐的底面是一個(gè)圓，底面圓的面積用π可以求出。圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，因?yàn)檫@個(gè)扇形的半徑（圓錐母線l）與圓錐的高h(yuǎn)和圓錐的底面圓半徑r可以組成一個(gè)直角三角形，所以圓錐側(cè)面扇形的半徑（圓錐母線l）可以用勾股定理求出，即：

。

要想求出圓錐側(cè)面扇形的面積首先需要知道求扇形面積的***，扇形面積的計(jì)算公式***常用的有兩種：

***一：用扇形占其所在圓面積的比例計(jì)算出扇形的面積。

首先用圓錐側(cè)面扇形的半徑（圓錐母線l）可求出扇形所在圓的面積π。再求出圓錐側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)（即：圓錐的底面圓周長(zhǎng)2πr）與圓錐側(cè)面扇形所在圓的周長(zhǎng)2πl(wèi)之比，因?yàn)閳A錐側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)與圓錐側(cè)面扇形所在圓的周長(zhǎng)之比等于圓錐側(cè)面扇形面積與其所在圓面積之比，這樣就可以求出圓錐側(cè)面扇形的面積。然后把圓錐的底面圓面積加上圓錐側(cè)面扇形的面積就可以求出圓錐的表面積。公式為：

***二：用扇形面積的計(jì)算公式求圓錐側(cè)面扇形的面積。

扇形面積＝扇形弧長(zhǎng)×扇形半徑÷2

在知道扇形面積的計(jì)算公式且就可以計(jì)算圓錐側(cè)面扇形的面積，出圓錐側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)L等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)2πr，圓錐側(cè)面扇形的半徑R等于圓錐母線l。

這時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)通過(guò)以上兩種***計(jì)算得出的圓錐側(cè)面扇形的面積公式最后都為：S圓錐側(cè)面＝πrl，最終我們得出圓錐的表面積計(jì)算公式為：

（二）、圓錐的體積等于同底等高圓柱體體積的三分之一。

圓錐的表面積與體積今天就為同學(xué)們講到這里，下節(jié)課為大家講解圓臺(tái)的表面積與體積。

同學(xué)們有什么問(wèn)題可以私信吳老師，我會(huì)第一時(shí)間為大家解答！