人還是要相信直覺的
說不定就錯了呢
直覺，這種不以人類意志控制的特殊思維方式，有時候真的挺準。
有人靠直覺躲過暗殺。
有人靠直覺推斷對方出柜。
但在數學的世界里，一切直覺都是然并卵。
今天，超模君就帶著大家領略這些違背直覺的數學問題。
繩子圈地球
自從看了20個腦洞大開的數學趣題之后，發現自己的腦洞越來越大了，大到不得不思考一個這樣的問題。
一條長為L的繩子，剛好可以繞地球赤道一圈。
現在把這條繩子增加15米，請問再次圍繞地球赤道一圈，繃緊繩子，那么繩子與地面之間會有縫隙，求繩子距離地面多高？
相信很多人看完這個問題都會認為，這條繩雖然加了15米，但是你看這個地球，它又大又圓，距離地面應該沒什么變化吧。
最多可能就是一厘米？一毫米？一微米？還是忽略不計？
都不對，正確答案是2.38米。
為什么？
簡單！設地球半徑為r，則繩子長度為
L=2X3.14Xr=6.28r
現在繩子的長度為6.28r+15，則現在繩子圍成的圓半徑為R，由此得出關系式：
R=(6.28r+15)/(2X3.14)=r+15/6.28=r+2.38
原因在于周長和直徑成正比關系，數量級也是一樣的。
同樣的道理，這也是為什么你腰圍增加僅僅一寸時，人看著就寬了不少了。
說謊者悖論
“我說的這句話是假的。”
克里特哲學家埃庇米尼得斯（Epimenides）說的這句話，從公元前6世紀一直傳承至今。
這道邏輯矛盾難題，甚至讓古希臘哲學家科斯的菲勒塔斯耗盡畢生精力，也沒能用愛解開。
他的一生被題目背后的矛盾所困。
假設他說的是真話，那么他的確說謊了；但假設他說謊了，他就沒有說真話。
假設他說真話，那么我們假設他知道自己做什么——他在說謊，正如他所說，他在說謊，那么他終究說的是真話。我們所說的任何一句話，都只能是對這句話自身的肯定，而不能是對這句話自身的否定。
而可惜的是，他卻沒有從數學角度出發。
先將說謊者悖論化為一個簡單而嚴格的形式，即一個人說：我在說謊。人們可將其解釋為“我肯定這一個命題，而它是假的”，即斷定了“我肯定P，而P是假的”。如果其中的P為第n層，那么，以P為變項的上述整個命題就是更高一層的，即n+1層。也就是說，人們把某一總體命題所指的對象作為一個層次，而把總體命題本身作為比上述層次更高的第二個層次，并以此類推。一切有關對象的陳述，只在其本身類型層次中才有意義。例如，“我在說謊”這一命題自身不屬于它所指的謊話的那個層次。因此，“說謊”這一陳述對于“我在說謊”這個命題就沒有意義。這樣，悖論就似乎得到了解決。
這燒壞腦的悖論，讓我霎時間回憶起影視經典《倚天屠龍記》。
美女殷素素臨shi之前，都不忘留一道數學題給她的寶貝兒子張無忌，"別相信女子的話，尤其是美麗的女子。"
《倚天屠龍記》
無忌：媽，那我到底是信還是不信啊？
二分法悖論
騷腦的不止是說謊者悖論，還有另一個更sao的悖論。
古希臘哲學家芝諾（Zeno）早早就提出這個觀點：你要到達終點，必須先到達全程的1/2處；要到達1/2處，必須先到1/4處……每當你想到達一個點，總有一個中點需要先到，因此你是永遠也到不了終點的。
身披深紅色斗篷的芝諾
這個有模有樣的道理，更是讓當時的一***哲學家墻都不扶，就服芝諾。
而一旦從數學角度上看，它毫無疑問是錯誤的。
因為它把最小元原理（非空***具有最小的元素）強加到實數***上了，這一原理對于正整數***是成立的，但對實數***不成立。例如，并不存在最小的正數。本來就不存在最先到達的那一點(因為沒有最小的正數），這個看似違背常識，但“存在最先到達的那一點”這一常識是錯誤的。我們現實中，遇到的常常是正整數情形，這種情形的性質并不能隨意推廣到正實數情形。話雖如此，但也不能阻擋人們的sao想法。
換披薩
“沒有人可以逃離披薩店的魔掌，即便你是一個數學系的尖子生。”
當店員露出姨母笑，來給你換披薩的時候，你已經被牧羊人圈住了。
去過披薩店的人都知道，店員經常會給你來一個愛的驚喜：18寸披薩沒了，我們幫你換成2個12寸的披薩吧。
在這場你情我愿的交易中，消費者看似是最大的贏家。
“2X12明顯大于18，神經病才不換啊”。身邊的***吃貨一定會這樣斬釘截鐵的告訴你。
事實上，把這句話掛在嘴邊的人，他們的數學分數往往都游走在合格線的邊緣。
為什么這么說？
一個披薩，直徑是按英寸計算的。比如說“18寸披薩”的18，指的就是直徑。
人類的直覺，一般都會認為披薩面積是隨著寸數的增加而等比例增加。
而圓面積的特殊性，使得尺寸的比例變化和披薩的面積變化不是呈正相關。
就連小學生都看得出來，你被披薩店店員用40米大刀狠狠宰了一刀。
那到底怎么樣才能杜絕這個問題呢？
兩個辦法。
第一個***，我們不妨設更換后的理想披薩寸數為X。要想不被占便宜，就要使換來的兩個披薩面積之和2π（X/2）2≥252，即單個披薩≥126平方英寸，得出X≥12.6692365200118。也就是說換成13寸才不虧。
但超模君會直接建議你采用第二種辦法：直接打***舉報，簡單粗暴。
而這些都不是最重要的，重要的是最近經過超模君的細心觀察，調查暗訪
從曲率半徑的角度來講，Acup是一個比Ccup更大的球。
（此處已添加圈子卡片，請到今日頭條客戶端查看）
